Rumus trigonometri sudut rangkap

Rumus trigonometri sudut rangkap

Khusus untuk anak-anak jajargenjang, berikut ini adalah rute perjalanan indah kita berikutnya. Supaya bisa menikmatinya, silakan dipelajari dulu supaya tidak tersesat kemudian. ^_^

1. sin 2α
Seperti yang sudah dipelajari sebelumnya bahwa : sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Untuk β = α, diperoleh
sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α
sin 2 α = 2 sin α cos α
Jadi, sin 2α = 2 sin α cos α

2. cos 2α
Rumus lain yang juga telah dipelajari adalah : cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β.
Untuk β = α, diperoleh
cos (α + α) = cos α cos α – sin α sin α
cos 2α = cos2α – sin2α
Jadi, cos 2α = cos2α – sin2α
Untuk rumus cos2α dapat juga ditulis
cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1 – sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – 2 sin2α
Jadi, cos 2α = 1 – 2 sin2α

3. tan 2α
Rumus penjumlahan untuk tangen adalah : tan(α+β)=(tan α + tan β)/(1-tan α.tan β)

Untuk β = α, maka

tan(α+α)=(tan α + tan α)/(1-tan α.tan α)

tan2α=(2 tan α)/(1- (tan)^2 α)